Solucionar x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Resolver para x

$$x=-4$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+8x+16 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=4 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+4=0.

$$x=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=4 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}+8x+16 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 4 en el segundo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Simplifica el término común x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+4=0.

$$x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 8 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Suma 64 y -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Factoriza x^{2}+8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+4=0 x+4=0$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-4 x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-4$$