Solucionar x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Vuelva a escribir x^{2}+5x-36 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 9 en el segundo.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suma 25 y 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5±13}{2} cuando ± es más. Suma -5 y 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5±13}{2} cuando ± es menos. Resta 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$