Solucionar x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Resta 500 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Al restar 500 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Resta 500 de -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 54 por b y -505 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Suma 2916 y 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} dónde ± es más. Suma -54 y 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divide -54+2\sqrt{1234} por 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{1234} de -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divide -54-2\sqrt{1234} por 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Al restar -5 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divida 54, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 27. A continuación, agregue el cuadrado de 27 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Suma 505 y 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factor x^{2}+54x+729. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifica.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Resta 27 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Resta 500 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Al restar 500 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Resta 500 de -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 54 por b y -505 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Suma 2916 y 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} dónde ± es más. Suma -54 y 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divide -54+2\sqrt{1234} por 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{1234} de -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divide -54-2\sqrt{1234} por 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Al restar -5 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divida 54, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 27. A continuación, agregue el cuadrado de 27 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Suma 505 y 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factor x^{2}+54x+729. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifica.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Resta 27 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$