Solucionar x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-117. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-9 b=13$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x-117 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Factoriza x en el primero y 13 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Suma 16 y 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±22}{2} dónde ± es más. Suma -4 y 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±22}{2} dónde ± es menos. Resta 22 de -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 por 2.

$$x=-13$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y -13 por x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$