Solucionar x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Factorizar

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+384. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

La solución es el par que proporciona suma 40.

$$a=16 b=24$$

Vuelva a escribir x^{2}+40x+384 como \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Factoriza x en el primero y 24 en el segundo grupo.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Simplifica el término común x+16 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Multiplica -4 por 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Suma 1600 y -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±8}{2} dónde ± es más. Suma -40 y 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divide -32 por 2.

$$x=-16$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divide -48 por 2.

$$x=-24$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -16 por x_{1} y -24 por x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Calcular

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$