Solucionar x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-273. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

La solución es el par que proporciona suma 32.

$$a=-7 b=39$$

Vuelva a escribir x^{2}+32x-273 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 39 en el segundo.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Suma 1024 y 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-32±46}{2} cuando ± es más. Suma -32 y 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$x=7$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-32±46}{2} cuando ± es menos. Resta 46 de -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Divide -78 por 2.

$$x=-39$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -39 por x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$