Solucionar x^2+2x-3>-x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-3 > - { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}+2x-3+x^{2}>0$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x-3>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} y x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} y x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} son negativos.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} y x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} son positivos.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$