Solucionar x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=1 x=-3$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-1 y x+3 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-1 sea positivo y x+3 sea negativo.

$$x-1>0 x+3<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+3 sea positivo y x-1 sea negativo.

$$x+3>0 x-1<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-3,1\right)$$