Solucionar x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-15 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 5 en el segundo.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{2} cuando ± es más. Suma -2 y 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{2} cuando ± es menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$