Solucionar x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Suma 6 y 9 para obtener 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Combina 2x y -6x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-4x\leq 15-6$$

Resta 6 de 15 para obtener 9.

$$-4x\leq 9$$

Divide los dos lados por -4. Dado que -4 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$