Solucionar x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 22x en los dos lados.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combina 2x y -22x para obtener -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Resta 9 de 4 para obtener -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -20 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Suma 400 y 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} dónde ± es más. Suma 20 y 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Divide 20+2\sqrt{105} por 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{105} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Divide 20-2\sqrt{105} por 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 22x en los dos lados.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combina 2x y -22x para obtener -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Resta 4 de 9 para obtener 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Divida -20, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -10. A continuación, agregue el cuadrado de -10 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Suma 5 y 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Factor x^{2}-20x+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Simplifica.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Suma 10 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$