Solucionar x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Resolver para x

$$x=38$$

$$x=68$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 106x en los dos lados.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -106 por b y 2584 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Multiplica -4 por 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Suma 11236 y -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

El opuesto de -106 es 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{106±30}{2} dónde ± es más. Suma 106 y 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Divide 136 por 2.

$$x=68$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{106±30}{2} dónde ± es menos. Resta 30 de 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Divide 76 por 2.

$$x=38$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=68 x=38$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 106x en los dos lados.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Resta 2584 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Divida -106, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -53. A continuación, agregue el cuadrado de -53 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Suma -2584 y 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Factor x^{2}-106x+2809. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Suma 53 a los dos lados de la ecuación.

$$x=68 x=38$$