Solucionar x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

Resolver para x

$$x=-12$$

Pasos para usar factorizar

Agrega 144 a ambos lados.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+24x+144 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=24 ab=144$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solución es el par que proporciona suma 24.

$$a=12 b=12$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+12=0.

$$x=-12$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 144 a ambos lados.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+144. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solución es el par que proporciona suma 24.

$$a=12 b=12$$

Vuelva a escribir x^{2}+24x+144 como \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

Factoriza x en el primero y 12 en el segundo grupo.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Simplifica el término común x+12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+12=0.

$$x=-12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+24x=-144$$

Suma 144 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

Al restar -144 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

Resta -144 de 0.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 24 por b y 144 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Multiplica -4 por 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Suma 576 y -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 por 2.

$$x=-12$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

Divida 24, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 12. A continuación, agregue el cuadrado de 12 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

Suma -144 y 144.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Factor x^{2}+24x+144. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+12=0 x+12=0$$

Resta 12 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-12 x=-12$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-12$$