Solucionar x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Resolver para x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+20x-2400 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=-40 b=60$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-40=0 y x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-2400. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=-40 b=60$$

Vuelva a escribir x^{2}+20x-2400 como \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

Factoriza x en el primero y 60 en el segundo grupo.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Simplifica el término común x-40 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-40=0 y x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 20 por b y -2400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Suma 400 y 9600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 10000.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±100}{2} dónde ± es más. Suma -20 y 100.

$$x=\frac{80}{2}$$

Divide 80 por 2.

$$x=40$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±100}{2} dónde ± es menos. Resta 100 de -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Divide -120 por 2.

$$x=-60$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=40 x=-60$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Suma 2400 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Al restar -2400 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Resta -2400 de 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Divida 20, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 10. A continuación, agregue el cuadrado de 10 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Suma 2400 y 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifica.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Resta 10 en los dos lados de la ecuación.

$$x=40 x=-60$$