Solucionar x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Resolver para x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Resta -3 de 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 20 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Suma 400 y -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma -20 y 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Divide -20+8\sqrt{5} por 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{5} de -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Divide -20-8\sqrt{5} por 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Resta 17 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Al restar 17 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Resta 17 de -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Divida 20, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 10. A continuación, agregue el cuadrado de 10 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Suma -20 y 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Simplifica.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Resta 10 en los dos lados de la ecuación.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$