Solucionar x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2,828427125i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Resta 8 de 20 para obtener 12.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Suma 16 y -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Divide 4+4i\sqrt{2} por 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Divide 4-4i\sqrt{2} por 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Resta 20 en los dos lados.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Resta 20 de 8 para obtener -12.

$$x^{2}-4x=-12$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Suma -12 y 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$