Solucionar x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1738 por b y -20772 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Suma 3020644 y 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} dónde ± es más. Suma -1738 y 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divide -1738+2\sqrt{775933} por 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{775933} de -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divide -1738-2\sqrt{775933} por 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Suma 20772 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Al restar -20772 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Resta -20772 de 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Divida 1738, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 869. A continuación, agregue el cuadrado de 869 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Suma 20772 y 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Factor x^{2}+1738x+755161. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Simplifica.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Resta 869 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1738 por b y -20772 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Suma 3020644 y 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} dónde ± es más. Suma -1738 y 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divide -1738+2\sqrt{775933} por 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{775933} de -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divide -1738-2\sqrt{775933} por 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Suma 20772 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Al restar -20772 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Resta -20772 de 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Divida 1738, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 869. A continuación, agregue el cuadrado de 869 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Suma 20772 y 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Factor x^{2}+1738x+755161. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Simplifica.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Resta 869 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$