Solucionar x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Resolver para x

$$x=-7$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+14x+49 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=49$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+49=50 7+7=14$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=7 b=7$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+7=0.

$$x=-7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+49. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+49=50 7+7=14$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=7 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+14x+49 como \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Simplifica el término común x+7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+7=0.

$$x=-7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 14 por b y 49 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suma 196 y -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

Factor x^{2}+14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+7=0 x+7=0$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-7 x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-7$$