Solucionar x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 2x a ambos lados.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Agrega 14 a ambos lados.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Suma 134 y 14 para obtener 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y 148 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Multiplica -4 por 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Suma 4 y -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Divide -2+14i\sqrt{3} por 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} dónde ± es menos. Resta 14i\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Divide -2-14i\sqrt{3} por 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 2x a ambos lados.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Resta 134 en los dos lados.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Resta 134 de -14 para obtener -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Suma -148 y 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Simplifica.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$