Solucionar x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Resolver para x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+10x+21 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=21$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 21.

$$1,21 3,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+21=22 3+7=10$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=3 b=7$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+3=0 y x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 21.

$$1,21 3,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+21=22 3+7=10$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=3 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+10x+21 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 7 en el segundo.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Simplifica el término común x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+3=0 y x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 10 por b y 21 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplica -4 por 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Suma 100 y -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±4}{2} cuando ± es más. Suma -10 y 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±4}{2} cuando ± es menos. Resta 4 de -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Resta 21 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Al restar 21 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

Divida 10, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Suma -21 y 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-3 x=-7$$