Solucionar x^2+1=4x

$${ x }^{ 2 } +1=4x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Suma 16 y -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{3} por 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-4x=-1$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Suma -1 y 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$