Solucionar x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combina x^{2} y 9x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Resta 20 de 100 para obtener 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Divide los dos lados por 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y -2 en el segundo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combina x^{2} y 9x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Resta 20 de 100 para obtener 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 10 por a, -60 por b y 80 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Suma 3600 y -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

El opuesto de -60 es 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{60±20}{20} cuando ± es más. Suma 60 y 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Divide 80 por 20.

$$x=4$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{60±20}{20} cuando ± es menos. Resta 20 de 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Divide 40 por 20.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combina x^{2} y 9x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Resta 100 en los dos lados.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Resta 100 de 20 para obtener -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Divide -60 por 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Divide -80 por 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divida -6, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suma -8 y 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=2$$