Solucionar x^2=17/3x+2

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 17 }{ 3 } x+2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta \frac{17}{3}x en los dos lados.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -\frac{17}{3} por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}+8}}{2}$$

Suma \frac{289}{9} y 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{361}{9}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{361}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\frac{19}{3}}{2}$$

El opuesto de -\frac{17}{3} es \frac{17}{3}.

$$x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2} dónde ± es más. Suma \frac{17}{3} y \frac{19}{3}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2} dónde ± es menos. Resta \frac{19}{3} de \frac{17}{3}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

Divide -\frac{2}{3} por 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta \frac{17}{3}x en los dos lados.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=2$$

Divida -\frac{17}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=2+\frac{289}{36}$$

Suma 2 y \frac{289}{36}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{361}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{19}{6}$$

Suma \frac{17}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$