Solucionar x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Variable x no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplica 4 y 1 para obtener 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -2 por a, 3 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 9 y 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} cuando ± es más. Suma -3 y \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Divide -3+\sqrt{41} por -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} cuando ± es menos. Resta \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Divide -3-\sqrt{41} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Cambia el orden de los términos.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Variable x no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Multiplica 4 y 1 para obtener 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divide 3 por -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Suma 2 y \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$