Resolver para u
u=2
u=9
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a+b=-11 ab=18
Para resolver la ecuación, factor u^{2}-11u+18 utilizar la fórmula u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-18 -2,-9 -3,-6
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.
-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9
Calcule la suma de cada par.
a=-9 b=-2
La solución es el par que proporciona suma -11.
\left(u-9\right)\left(u-2\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(u+a\right)\left(u+b\right) con los valores obtenidos.
u=9 u=2
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva u-9=0 y u-2=0.
a+b=-11 ab=1\times 18=18
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como u^{2}+au+bu+18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-18 -2,-9 -3,-6
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.
-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9
Calcule la suma de cada par.
a=-9 b=-2
La solución es el par que proporciona suma -11.
\left(u^{2}-9u\right)+\left(-2u+18\right)
Vuelva a escribir u^{2}-11u+18 como \left(u^{2}-9u\right)+\left(-2u+18\right).
u\left(u-9\right)-2\left(u-9\right)
Factoriza u en el primero y -2 en el segundo grupo.
\left(u-9\right)\left(u-2\right)
Simplifica el término común u-9 con la propiedad distributiva.
u=9 u=2
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva u-9=0 y u-2=0.
u^{2}-11u+18=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -11 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}
Obtiene el cuadrado de -11.
u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}
Multiplica -4 por 18.
u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}
Suma 121 y -72.
u=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}
Toma la raíz cuadrada de 49.
u=\frac{11±7}{2}
El opuesto de -11 es 11.
u=\frac{18}{2}
Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{11±7}{2} dónde ± es más. Suma 11 y 7.
u=9
Divide 18 por 2.
u=\frac{4}{2}
Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{11±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de 11.
u=2
Divide 4 por 2.
u=9 u=2
La ecuación ahora está resuelta.
u^{2}-11u+18=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
u^{2}-11u+18-18=-18
Resta 18 en los dos lados de la ecuación.
u^{2}-11u=-18
Al restar 18 de su mismo valor, da como resultado 0.
u^{2}-11u+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Divida -11, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
u^{2}-11u+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
u^{2}-11u+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}
Suma -18 y \frac{121}{4}.
\left(u-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Factor u^{2}-11u+\frac{121}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
u-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} u-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}
Simplifica.
u=9 u=2
Suma \frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}