Solucionar t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Resolver para t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 42 de 11 para obtener -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t^{2}+t-31=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -31 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Suma 1 y 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 5\sqrt{5} de -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 42 de 11 para obtener -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Agrega 31 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$t^{2}+t=31$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Suma 31 y \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Factor t^{2}+t+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$