Solucionar p^2-2p-42

$${ p }^{ 2 } -2p-42$$

Factorizar

$$\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2}$$

Suma 4 y 168.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 172.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{43}.

$$p=\frac{2\sqrt{43}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{43} por 2.

$$p=\sqrt{43}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{43} de 2.

$$p=\frac{2-2\sqrt{43}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{43} por 2.

$$p=1-\sqrt{43}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1+\sqrt{43} por x_{1} y 1-\sqrt{43} por x_{2}.

$$p^{2}-2p-42=\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)$$

Calcular

$$p^{2}-2p-42$$