Solucionar j^2-13j+42

$${ j }^{ 2 } -13j+42$$

Factorizar

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como j^{2}+aj+bj+42. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-7 b=-6$$

Vuelva a escribir j^{2}-13j+42 como \left(j^{2}-7j\right)+\left(-6j+42\right).

$$\left(j^{2}-7j\right)+\left(-6j+42\right)$$

Factoriza j en el primero y -6 en el segundo grupo.

$$j\left(j-7\right)-6\left(j-7\right)$$

Simplifica el término común j-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-13j+42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Multiplica -4 por 42.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Suma 169 y -168.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$j=\frac{13±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación j=\frac{13±1}{2} dónde ± es más. Suma 13 y 1.

$$j=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$j=7$$

Ahora, resuelva la ecuación j=\frac{13±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de 13.

$$j=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$j=6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y 6 por x_{2}.

$$j^{2}-13j+42=\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

Calcular

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$