Solucionar e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Resolver para x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{-3x+1}=4$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Divide los dos lados por -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$