Solucionar a^2left(4a-3right)^2-aleft(4a-3right)^3

$${ a }^{ 2 } { \left(4a-3 \right) }^{ 2 } -a { \left( 4a-3 \right) }^{ 3 }$$

Calcular

$$3a\left(1-a\right)\left(4a-3\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a^{2} por 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} para expandir \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

Para calcular el opuesto de 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a, calcule el opuesto de cada término.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combina 16a^{4} y -64a^{4} para obtener -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combina -24a^{3} y 144a^{3} para obtener 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Combina 9a^{2} y -108a^{2} para obtener -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$

Expandir

$$27a-99a^{2}+120a^{3}-48a^{4}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a^{2} por 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} para expandir \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

Para calcular el opuesto de 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a, calcule el opuesto de cada término.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combina 16a^{4} y -64a^{4} para obtener -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combina -24a^{3} y 144a^{3} para obtener 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Combina 9a^{2} y -108a^{2} para obtener -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$