Solucionar 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-3x=36$$

Resta 36 en los dos lados.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Suma 9 y 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{17} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-3x=36$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Suma 36 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$