Solucionar 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Resolver para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Resta 25 en los dos lados de la ecuación.

$$5^{2x-3}=1$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$