Solucionar 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 64 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Calcula 473 a la potencia de -4 y obtiene \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x+64 por \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -\frac{1}{50054665441} por b y \frac{64}{50054665441} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{50054665441}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Suma \frac{1}{2505469532410439724481} y \frac{256}{50054665441}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -\frac{1}{50054665441} es \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} dónde ± es más. Suma \frac{1}{50054665441} y \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Divide \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} de \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Divide \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 64 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Calcula 473 a la potencia de -4 y obtiene \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x+64 por \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Resta \frac{64}{50054665441} en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Divide -\frac{1}{50054665441} por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Divide -\frac{64}{50054665441} por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Divida \frac{1}{50054665441}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{100109330882}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{100109330882} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{100109330882}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Suma \frac{64}{50054665441} y \frac{1}{10021878129641758897924}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Resta \frac{1}{100109330882} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$