Solucionar 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x+4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -20 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Suma 400 y -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±12}{8} dónde ± es más. Suma 20 y 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divide 32 por 8.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±12}{8} dónde ± es menos. Resta 12 de 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 por 8.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Resta 16 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Divide -20 por 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suma -4 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=1$$