Solucionar 3^x+2=7^5-3

$${ 3 }^{ x+2 } = { 7 }^{ 5-3 }$$

Resolver para x

$$x=2\left(\log_{3}\left(7\right)-1\right)\approx 1,542487498$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{x+2}=49$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{x+2})=\log(49)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(49)$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$x+2=\frac{\log(49)}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(49\right)$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2\log_{3}\left(7\right)-2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(7\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$