Solucionar 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos con definición de un logaritmo

Calcula 3 a la potencia de -2 y obtiene \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Multiplica 2 y \frac{1}{9} para obtener \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Combina 3^{x} y -\frac{2}{9}\times 3^{x} para obtener \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Multiplica los dos lados por \frac{9}{7}, el recíproco de \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Multiplica 7 y \frac{9}{7} para obtener 9.

$$3^{x}=9$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$