Solucionar 3^x=1/9

$${ 3 }^{ x } = \frac{ 1 }{ 9 }$$

Resolver para x

$$x=-2$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{x}=\frac{1}{9}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$