Solucionar 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Resolver para a

$$a=5-b$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{a+b}=243$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Resta b en los dos lados de la ecuación.

$$a=5-b$$

Resolver para b

$$b=5-a$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$3^{b+a}=243$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Resta a en los dos lados de la ecuación.

$$b=5-a$$