Solucionar 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 20 a la potencia de 2 y obtiene 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-6x=400$$

Resta 400 en los dos lados.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y -400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Suma 36 y 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Divide 6+2\sqrt{409} por 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{409} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Divide 6-2\sqrt{409} por 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 20 a la potencia de 2 y obtiene 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-6x=400$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Suma 400 y 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$