Solucionar 2^x-5=3

$${ 2 }^{ x-5 } =3$$

Resolver para x

$$x=\log_{2}\left(3\right)+5\approx 6,584962501$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$2^{x-5}=3$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(2^{x-5})=\log(3)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(3)$$

Divide los dos lados por \log(2).

$$x-5=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(3\right)$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\log_{2}\left(3\right)-\left(-5\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(3\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$