Solucionar 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Resolver para x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$12^{x+3}=15$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Divide los dos lados por \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$