Solucionar 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

Calcular

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Pasos de la solución

Calcula 10 a la potencia de -6 y obtiene \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Calcula 3 a la potencia de -7 y obtiene \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Multiplica \frac{1}{1000000} y \frac{1}{2187} para obtener \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Multiplica \frac{1}{2187000000} y 625 para obtener \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Calcula 5 a la potencia de -3 y obtiene \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Divide \frac{1}{3499200}x^{-4} por \frac{1}{125} al multiplicar \frac{1}{3499200}x^{-4} por el recíproco de \frac{1}{125}.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

Multiplica \frac{1}{3499200} y 125 para obtener \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Calcula 6 a la potencia de -5 y obtiene \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

Multiplica \frac{5}{139968} y \frac{1}{7776} para obtener \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -4 y -8 para obtener -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Pasos con definición de una derivada

Calcula 10 a la potencia de -6 y obtiene \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Calcula 3 a la potencia de -7 y obtiene \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Multiplica \frac{1}{1000000} y \frac{1}{2187} para obtener \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Multiplica \frac{1}{2187000000} y 625 para obtener \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Calcula 5 a la potencia de -3 y obtiene \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Divide \frac{1}{3499200}x^{-4} por \frac{1}{125} al multiplicar \frac{1}{3499200}x^{-4} por el recíproco de \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

Multiplica \frac{1}{3499200} y 125 para obtener \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Calcula 6 a la potencia de -5 y obtiene \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

Multiplica \frac{5}{139968} y \frac{1}{7776} para obtener \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -4 y -8 para obtener -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

El derivado de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

Multiplica -12 por \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

Resta 1 de -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$