Solucionar left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=12$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x y -2x para obtener -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x y -6x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resta 5 de 5 para obtener 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x y -2x para obtener -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x y -6x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resta 5 de 5 para obtener 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -12 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±12}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±12}{2} dónde ± es menos. Resta 12 de 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x y -2x para obtener -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x y -6x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resta 5 de 5 para obtener 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=0$$