Solucionar left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Resolver para x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resta 700 en los dos lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resta 700 de 100 para obtener -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x y 10x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-10x-600 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-30 b=20$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-30=0 y x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resta 700 en los dos lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resta 700 de 100 para obtener -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x y 10x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-600. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-30 b=20$$

Vuelva a escribir x^{2}-10x-600 como \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Factoriza x en el primero y 20 en el segundo grupo.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Simplifica el término común x-30 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-30=0 y x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resta 700 en los dos lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resta 700 de 100 para obtener -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x y 10x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -10 por b y -600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Suma 100 y 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±50}{2} dónde ± es más. Suma 10 y 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Divide 60 por 2.

$$x=30$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±50}{2} dónde ± es menos. Resta 50 de 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 por 2.

$$x=-20$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=30 x=-20$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Combina -20x y 10x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Resta 100 en los dos lados.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Resta 100 de 700 para obtener 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Suma 600 y 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifica.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=30 x=-20$$