Solucionar left(x-1right)^2+4x=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } +4x=0$$

Resolver para x

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x y 4x para obtener 2x.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+2x+1 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+1=0.

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x y 4x para obtener 2x.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x+1 como \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Simplifica x en x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+1=0.

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x y 4x para obtener 2x.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 y -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x y 4x para obtener 2x.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+1=0 x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1 x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-1$$