Solucionar left(x+7right)^2=81

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } = 81$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=-16$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Resta 81 de 49 para obtener -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+14x-32 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=-32$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=-2 b=16$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+16=0.

$$x=2 x=-16$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Resta 81 de 49 para obtener -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-32. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=-2 b=16$$

Vuelva a escribir x^{2}+14x-32 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right)$$

Factoriza x en el primero y 16 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+16=0.

$$x=2 x=-16$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Resta 81 de 49 para obtener -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 14 por b y -32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2}$$

Suma 196 y 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$x=\frac{-14±18}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±18}{2} dónde ± es más. Suma -14 y 18.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±18}{2} dónde ± es menos. Resta 18 de -14.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divide -32 por 2.

$$x=-16$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-16$$

Pasos para completar el cuadrado

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifica.

$$x+7=9 x+7=-9$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-16$$