Solucionar left(x+4right)^2-10<0

$${ \left(x+4 \right) }^{ 2 } -10 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\sqrt{10}-4,\sqrt{10}-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16-10<0$$

Resta 10 de 16 para obtener 6.

$$x^{2}+8x+6<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 8 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\sqrt{10}-4 x=-\sqrt{10}-4$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{10}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-4\right)\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\left(\sqrt{10}-4\right) y x-\left(-\sqrt{10}-4\right) deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\left(\sqrt{10}-4\right) sea positivo y x-\left(-\sqrt{10}-4\right) sea negativo.

$$x-\left(\sqrt{10}-4\right)>0 x-\left(-\sqrt{10}-4\right)<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\left(-\sqrt{10}-4\right) sea positivo y x-\left(\sqrt{10}-4\right) sea negativo.

$$x-\left(-\sqrt{10}-4\right)>0 x-\left(\sqrt{10}-4\right)<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-\left(\sqrt{10}+4\right),\sqrt{10}-4\right).

$$x\in \left(-\left(\sqrt{10}+4\right),\sqrt{10}-4\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-\sqrt{10}-4,\sqrt{10}-4\right)$$