Solucionar left(x+101right)^2-10(x+101)+9=0

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } -10(x+101)+9=0$$

Resolver para x

$$x=-100$$

$$x=-92$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10 por x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Combina 202x y -10x para obtener 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Resta 1010 de 10201 para obtener 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Suma 9191 y 9 para obtener 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 192 por b y 9200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 9200}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 192.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 9200}}{2}$$

Multiplica -4 por 9200.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-36800}}{2}$$

Suma 36864 y -36800.

$$x=\frac{-192±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-192±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-192±8}{2} dónde ± es más. Suma -192 y 8.

$$x=-\frac{184}{2}$$

Divide -184 por 2.

$$x=-92$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-192±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de -192.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Divide -200 por 2.

$$x=-100$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-92 x=-100$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10 por x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Combina 202x y -10x para obtener 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Resta 1010 de 10201 para obtener 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Suma 9191 y 9 para obtener 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Resta 9200 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}+192x=-9200$$

Divida 192, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 96. A continuación, agregue el cuadrado de 96 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+192x+96^{2}=-9200+96^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 96.

$$x^{2}+192x+9216=-9200+9216$$

Suma -9200 y 9216.

$$x^{2}+192x+9216=16$$

Factor x^{2}+192x+9216. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+96\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+96\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+96=4 x+96=-4$$

Resta 96 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-92 x=-100$$