Solucionar left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+2x-3 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-3$$