Solucionar left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Resta 16 de 1 para obtener -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+2x-15 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Resta 16 de 1 para obtener -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-15 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Resta 16 de 1 para obtener -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-5$$